Сергей Мельников родился в Моршанске. Окончив Среднюю школу № 1, поступил в Многоотраслевой колледж на отделение автомеханика. Затем был призван в армию. На службе проявил себя решительным, доброжелательным, целеустремлённым.
Осенью 2022 года Сергей был призван по мобилизации для помощи нашей армии. Любовь к Родине, долг перед Отечеством привели его к решению подписать контракт и служить Отчизне на профессиональной основе. Служба Сергея Мельникова проходила в 45-й артиллерийской бригаде большой мощности. 18 января 2023 года ефрейтор Сергей Мельников и его товарищи при разгрузке гуманитарной помощи в селе Кременное попали под обстрел. Именно в этот момент четыре человека из их группы были ранены, в том числе и Сергей. Он был доставлен в тяжёлом состоянии в госпиталь Санкт-Петербурга, перенёс не одну операцию, но к сожалению, его не удалось спасти. Сергею было 25 лет.
В мае 2023 года в родной для Сергея Мельникова школе № 1 в память о нём была открыта «Парта Героя». В сентябре на здании школы планируется открытие мемориальной доски.