Родился Пётр Журавлёв 10 мая 1919 года в селе Дьячи (ныне Моршанский округ Тамбовской области) в крестьянской семье. После окончания пяти классов работал трактористом.
В 1939 году его призвали в армию. Служил в войсках НКВД в Казани и в городе Энгельс Саратовской области.
С августа 1942 года участвовал в боях Великой Отечественной войны. В том же году вступил в Коммунистическую партию Советского Союза — ВКП.
С ноября 1942 года по март 1944 года был автоматчиком 1180-го стрелкового полка, сражаясь на Воронежском, Юго-Западном и 1-м Украинском фронтах. Его мужество и решимость проявились в боях Среднедонской, Ворошиловградской, Харьковской, Донбасской, Житомирско-Бердичевской и Проскуровско-Черновицкой операций.
В составе стрелкового полка войск НКВД Пётр Журавлёв участвовал в боях под Сталинградом. Сражался на Орловско-Курской дуге, освобождал города и сёла Украины.
В мае 1944 года Журавлёв окончил курсы молодых лейтенантов при 13-й армии.
Младший лейтенант Пётр Журавлёв, командир взвода 1180-го стрелкового полка, проявил исключительную храбрость в бою 14 июля 1944 года. Он первым в своём полку поднял взвод в атаку, выбил противника из траншеи и захватил деревню Угив в Гороховском районе Волынской области.
Затем, 18 июля, преодолев реку Западный Буг, он удерживал плацдарм в районе города Кристинополь в Львовской области, обеспечивая переправу для остальных подразделений.
Вместе с бойцами 1 августа 1944 года Пётр Журавлёв форсировал реку Вислу, отразил три контратаки в районе населённого пункта Копшивница, что юго-западнее города Сандомир в Польше. При этом уничтожил 30 солдат противника, подбил танк и бронетранспортёр.
К сожалению, в дальнейших сражениях на Сандомирском плацдарме, 14 августа 1944 года, он был ранен в грудь.
За проявленные в боях мужество и героизм Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 сентября 1944 года младшему лейтенанту Пётру Алексеевичу Журавлёву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После ранения Журавлёв проходил лечение в госпитале в Уфе. Там же он жил и после выписки, находясь в отпуске по болезни до самого конца войны. А с августа 1945-го младший лейтенант Пётр Журавлёв был зачислен в запас.
После войны он работал заместителем директора «Ювелирторга» в Уфе. Затем он переехал в Москву, где стал работать на фабрике по производству изделий из кожи «Доркожгалантерея».
За годы войны и после, уже будучи в запасе, Пётр Журавлёв был удостоен множества наград. Среди них — орден Красной Звезды, орден Ленина, орден Октябрьской Революции и орден Отечественной войны I степени, который он получил 11 марта 1985 года. Также он имел несколько медалей.
Пётр Журавлёв ушёл из жизни в 1991 году. Его похоронили на Николо-Архангельском кладбище в Москве.