Николай Кужелев родился 1 января 1916 года в крестьянской семье в селе Александровка Моршанского района. С 14 лет он работал в колхозе, а с 1934 года стал коногоном на шахте в Донбассе. В 1937 году Николай вернулся домой и продолжил трудиться в колхозе.
В ноябре 1939 года его призвали в Красную армию. С августа 1941 года он участвовал в Великой Отечественной войне. К началу 1944 года Кужелев служил старшиной в 42-й гвардейской стрелковой дивизии и был помощником командира взвода конной разведки.
Возглавляя группу разведчиков, 19 марта 1944 года, он ворвался в село Лозовое в Могилёв-Подольском районе Украины. В схватке с вражескими сапёрами, которые пытались взорвать мост через реку, Кужелев уничтожил четверых гитлеровцев, а остальных заставил отступить. Сохранённый мост позволил наступающим частям быстро продвинуться вперёд.
Через пару дней взвод конной разведки под командованием Кужелева внезапно атаковал позиции противника юго-западнее города Слободище в Житомирской области. В бою они уничтожили восемь гитлеровцев и захватили двух в плен.
За свои подвиги приказом по частям 42-й гвардейской стрелковой дивизии от 18 мая 1944 года (№ 46/н) старшина Николай Фёдорович Кужелев награждён орденом Славы 3-й степени.
В августе 1944 года, 24 числа, у села Цибукань-де-Сус в Молдавии старшина Кужелев, в составе взвода конной разведки, проявил себя в бою. Окружив врага, разведчики разоружили свыше 900 солдат противника, захватили 1200 лошадей и около 400 повозок, наполненных военным имуществом, включая миномёты и орудия разных калибров.
Приказом по войскам 40-й армии от 20 сентября 1944 года (№ 103/н) старшина Николай Кужелев награждён орденом Славы 2-й степени.
В сентябре 1944 года в районе венгерского населённого пункта Дердьо Тэлдьешь старшина Кужелев в составе разведывательной группы незаметно приблизился к позициям противника и взял в плен двух вражеских солдат. Эти пленные предоставили важные сведения о расположении и структуре узла сопротивления.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 апреля 1945 года гвардии старшина Кужелев Николай Фёдорович награждён орденом Славы 1-й степени. Стал полным кавалером ордена Славы.
В феврале 1945 года старшина Кужелев был тяжело ранен. Около года он лечился в госпиталях Дебрецена (Венгрия) и Москвы. Там же встретил День Победы. В ноябре 1945 года его демобилизовали из-за ранения.
В январе 1946 года Кужелев вернулся на постоянное место жительства в село Благодарное (ныне Келдемурат) Урджарского района Восточно-Казахстанской области. Он работал заведующим складом артели инвалидов имени Мамонтова, охранником и возчиком в разных организациях района. С 1973 года до выхода на пенсию был кочегаром-котельщиком в колхозе «Красный партизан» Макенчинского района.
В 1980-х годах он переехал в город Каскелен, который сегодня является центром Карасайского района Казахстана. Николай Кужелев ушел из жизни 1 ноября 1990 года. Похоронен он в Каскелене.